Question

某公園有甲、乙兩個相鄰景點，原擬定甲景點內有2個A班同學和2個B班同學；乙景點內有2個A班同學和3個B班同學，后由于某種原因，甲、乙兩景點各有一個同學交換景點觀光．
（1）求甲景點恰有2個A班同學的概率；
（2）求甲景點A班同學數ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

（1）甲、乙兩景點各有一個同學交換景點后，甲景點恰有2個A班同學有兩種情況
①互換的是A班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為A₁．
P(A1)=

C 12 ? C 12

C 14 ? C 15

=

1

5

②互換的是B班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為A₂．．
P(A2)=

C 12 ? C 13

C 14 ? C 15

=

3

10

所以甲景點恰有2個A班的同學的概率P=P(A1)+P(A2)=

1

5

+

3

10

=

1

2

．
（2）甲景點內A班的同學數為ξ，
則P(ξ=1)=

C 12 ? C 13

C 14 ? C 15

=

3

10

，
P(ξ=2)=

1

2

，
P(ξ=3)=

C 12 ? C 12

C 14 ? C 15

=

1

5

 
所以Eξ=1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

5

=

19

10

．