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已知雙曲線的兩焦點為，為動點，若．

（Ⅰ）求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）若，設直線過點，且與軌跡交于、兩點，直線與交于點．試問：當直線在變化時，點是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

設曲線C定義為到點（-1，-1）和（1，1）距離之和為4的動點的軌跡．若將曲線C繞坐標原點逆時針旋轉45°，則此時曲線C的方程為 ．

定義變換T：

cosθ•x+sinθ•y=x′ ′sinθ•x-cosθ•y=y′

可把平面直角坐標系上的點P（x，y）變換到這一平面上的點P′（x′，y′）．特別地，若曲線M上一點P經變換公式T變換后得到的點P'與點P重合，則稱點P是曲線M在變換T下的不動點．
（1）若橢圓C的中心為坐標原點，焦點在x軸上，且焦距為2

2

，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2．求該橢圓C的標準方程．并求出當θ=arctan

3

4

時，其兩個焦點F₁、F₂經變換公式T變換后得到的點F_1^′和F₂^′的坐標；
（2）當θ=arctan

3

4

時，求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動點的坐標；
（3）試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換T：

cosθ•x+sinθ•y=x′ ′sinθ•x-cosθ•y=y′

（θ≠

kπ

2

，k∈Z）下的不動點的存在情況和個數．