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對任意函數f（x），x∈D，可按如圖構造一個數列發生器，記由數列發生器產生數列{x_n}．
（1）若定義函數f(x)=

4x-2

x+1

，且輸入x0=

49

65

，請寫出數列{x_n}的所有項；
（2）若定義函數f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要產生一個無窮的常數列{x_n}，試求輸入的初始數據x₀的值及相應數列{x_n}的通項公式x_n；
（3）若定義函數f（x）=2x+3，且輸入x₀=-1，求數列{x_n}的通項公式x_n．

定義在（0，+∞）上的函數f（x），如果對任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N^*）成立，則稱f（x）為k階縮放函數．
（1）已知函數f（x）為二階縮放函數，且當x∈（1，2]時，f(x)=1+log

1

2

x，求f(2

2

)的值；
（2）已知函數f（x）為二階縮放函數，且當x∈（1，2]時，f(x)=

2x-x2

，求證：函數y=f（x）-x在（1，8）上無零點；
（3）已知函數f（x）為k階縮放函數，且當x∈（1，k]時，f（x）的取值范圍是[0，1），求f（x）在（0，kⁿ⁺¹]（n∈N）上的取值范圍．