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已知集合是滿足下列性質的函數f（x）的全體：在定義域D內存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（1）函數f(x)=

1

x

是否屬于集合M？說明理由；
（2）若函數f（x）=kx+b屬于集合M，試求實數k和b的取值范圍；
（3）設函數f(x)=lg

a

x2+1

屬于集合M，求實數a的取值范圍．

當p₁，p₂，…，p_n均為正數時，稱

n

p1+p2+…+pn

為p₁，p₂，…，p_n的“均倒數”．已知數列{a_n}的各項均為正數，且其前n項的“均倒數”為

1

2n+1

．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設cn=

an

2n+1

（n∈N^*），試比較c_n+1與c_n的大��；
（3）設函數f(x)=-x2+4x-

an

2n+1

，是否存在最大的實數λ，使當x≤λ時，對于一切正整數n，都有f（x）≤0恒成立？