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（本小題滿分14分）數(shù)列中，；， 對(duì)任意的為正整數(shù)都有。

（1）求證：是等差數(shù)列；

（2）求出的通項(xiàng)公式；

（3）若（），是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 在數(shù)列,如果存在非零實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意的正整數(shù)均成立,那么稱(chēng)為周期數(shù)列,其中叫周期,已知周期數(shù)列滿足,如果,當(dāng)數(shù)列的周期最小時(shí),數(shù)列的前2010項(xiàng)的和是________.

（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足，且有唯一實(shí)數(shù)解。

（1）求的表達(dá)式 ；

（2）記，且＝，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（3）記 ，數(shù)列｛｝的前 項(xiàng)和為 ，是否存在k∈N^*，使得對(duì)任意n∈N^*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足，且有唯一實(shí)數(shù)解。
（1）求的表達(dá)式 ；
（2）記，且＝，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
（3）記 ，數(shù)列｛｝的前 項(xiàng)和為 ，是否存在k∈N^*，使得對(duì)任意n∈N^*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．