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在△ABC中，∠B=60°，∠A，∠C的角平分線AE，CF相交于點O，
（1）如圖1，若AB=BC，求證：OE=OF；
（2）如圖2，若AB≠BC，試判斷線段OE與OF是否相等，并說明理由．

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉角a（0°＜a＜90°）得△A₁BC₁，A₁B交AC于點E，A₁C₁分別交AC、BC于D、F兩點．
（1）如圖1，觀察并猜想：圖中在不連接其它線段的情況下，共有多少對全等三角形（不包含△ABC≌△A₁BC₁）？將它們全部寫出來，并且選一組全等三角形進行證明；
（2）如圖2，當a=30°時，求ED的長．

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE．

（1）如圖1．連接BE、CD，BE與CD交于點O，
①證明：DC=BE；
②∠BOC=°． （直接填答案）
（2）如圖2，連接DE，交AB于點F．DF與EF相等嗎？證明你的結論．

在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD于點O．
某學生在研究這一問題時，發現了如下的事實：
（1）當

AE

AC

=

1

2

=

1

1+1

時，有

AO

AD

=

2

3

=

2

2+1

（如圖）
（2）當

AE

AC

=

1

3

=

1

1+2

時，有

AO

AD

=

2

4

=

2

2+2

（如圖）
（3）當

AE

AC

=

1

4

=

1

1+3

時，有

AO

AD

=

2

5

=

2

2+3

（如圖）
在圖中，當

AE

AC

=

1

1+n

時，參照上述研究結論，請你猜想用n表示

AO

AD

的一般結論，并給出證明（其中n是正整數）