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(I)當點F為AB的中點時.求證:, (II)當點F為AB的中點時.求點B1到平面DEF的距離, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 

(理)已知數列{an}的前n項和,且=1,

.

(I)求數列{an}的通項公式;

(II)已知定理:“若函數f(x)在區間D上是凹函數,x>y(x,y∈D),且f’(x)存在,則有

< f’(x)”.若且函數y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數,試判斷bn與bn+1的大小;

(III)求證:≤bn<2.

(文)如圖,|AB|=2,O為AB中點,直線過B且垂直于AB,過A的動直線與交于點C,點M在線段AC上,滿足=.

(I)求點M的軌跡方程;

(II)若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點P,點Q(t,0)是x軸上任意一點,求當ΔBPQ為

         銳角三角形時t的取值范圍.

 

 

 

 

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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,D,E分別為AB,CD的中點,AE的延長線交CB于F.現將△ACD沿CD折起,折成二面角A-CD-B,連接AF.
(I)求證:平面AEF⊥平面CBD;
(II)當二面角A-CD-B為直二面角時,求直線AB與平面CBD所成角的正切值.精英家教網

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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,D,E分別為AB,CD的中點,AE的延長線交CB于F.現將△ACD沿CD折起,折成二面角A-CD-B,連接AF.
(I)求證:平面AEF⊥平面CBD;
(II)當二面角A-CD-B為直二面角時,求直線AB與平面CBD所成角的正切值.

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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,D,E分別為AB,CD的中點,AE的延長線交CB于F.現將△ACD沿CD折起,折成二面角A-CD-B,連接AF.
(I)求證:平面AEF⊥平面CBD;
(II)當二面角A-CD-B為直二面角時,求直線AB與平面CBD所成角的正切值.

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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,D,E分別為AB,CD的中點,AE的延長線交CB于F.現將△ACD沿CD折起,折成二面角A-CD-B,連接AF.
(I)求證:平面AEF⊥平面CBD;
(II)當二面角A-CD-B為直二面角時,求直線AB與平面CBD所成角的正切值.

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一、選擇題:

1―6DABADD    7―12DCABBB

二、填空題:

13.-10

14.

15.4

16.①②⑤

三、解答題:

17.(本題滿分10分)

       解:(I)由向量

20090325

       又

       則…………4分

   (II)由余弦定理得

      

       所以時等號成立…………9分

       所以…………10分

18.(本小題滿分12分)

       解:(I)解:由已知條件得

       …………2分

       即…………6分

       答:

   (II)解:設至少有兩量車被堵的事件為A…………7分

       則…………12分

       答:至少有兩量車被堵的概率為

19.(本題滿分12分)

       解:(法一)

   (I)DF//BC,

      

       平面ACC1A1

       …………2分

      

…………4分

   (II)

       點B1到平面DEF的距離等于點C1到平面DEF的距離

      

      

       設就是點C1到平面DEF的距離…………6分

       由題設計算,得…………8分

   (III)作于M,連接EM,因為平面ADF,

       所以為所求二面角的平面角。

       則

       則M為AC中點,即M,D重合,…………10分

       則,所以FD與BC平行,

       所以F為AB中點,即…………12分

   (法二)解:以C點為坐標原點,CA所在直線為軸,CB所在直線為軸,CC1所在直線為z軸建立空間直角坐標系…………1分

   (1)由

      

       …………4分

   (II)

      

       又…………6分

       …………8分

   (III)設,平面DEF的法向量

       …………10分

      

       即F為線段AB的中點,

       …………12分

 

 

 

 

 

20.(本題滿分12分)

       解:(I)由

      

       …………6分

   (II)由

       得

      

       是等差數列;…………10分

      

      

       …………12分

21.(本題滿分12分)

       解:(I)…………2分

       又…………4分

   (II)

      

       且

       …………8分

      

       …………12分

22.(本題滿分12分)

       解:(1)A1(-1,0),A2(1,0),F1(-2,0),F2(2,0)

      

      

       …………4分

   (II)設

       直線PF1與雙曲線交于

       直線PF2與雙曲線交于

      

       令

      

       …………6分

      

       而

* 直線PF1與雙曲線交于兩支上的兩點,

同理直線PF2與雙曲線交于兩支上的兩點

       則…………8分

      

       …………10分

       解得

      

 

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