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電視臺綜藝頻道組織的闖關游戲，游戲規定前兩關至少過一關才有資格闖第三關，闖關者闖第一關成功得3分，闖第二關成功得3分，闖第三關成功得4分．現有一位參加游戲者單獨闖第一關、第二關、第三關成功的概率分別為、、，記該參加者闖三關所得總分為ξ.
(1)求該參加者有資格闖第三關的概率；
(2)求ξ的分布列和數學期望．

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某電視臺綜藝頻道組織的闖關游戲，游戲規定前兩關至少過一關才有資格闖第三關，闖關者闖第一關成功得3分，闖第二關成功得3分，闖第三關成功得4分．現有一位參加游戲者單獨闖第一關、第二關、第三關成功的概率分別為、、，記該參加者闖三關所得總分為ξ．
（1）求該參加者有資格闖第三關的概率；
（2）求ξ的分布列和數學期望．

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一．選擇題 (本大題共10小題，每題5分，共50分)

1．C；    2．D；    3，A；    4．B；     5．B；

6．B；    7．B；    8．B；    9．D；     10．B；

二．填空題 (本大題共7小題，每題4分，共28分)

11．；  12．； ．；   14．，；  15．；  16．；  17．．

三．解答題 (本大題共5小題，第18―20題各14分，第21、22題各15分，共72分)

18．解：(1)因為，所以，得…………3分

    又因為…………………………………3分

（2）由及，得，…………………………………2分

    所以，…………………………………2分

    ，…………………………………2分

    ………………………………2分

19．如圖建立空間直角坐標系，                  

 則，，

……………………1分

    （1），………………1分

        ，……………………1分

        ……………………1分

      ∴，……2分

     又與相交，所以平面……1分

(2)設平面的一個法向量為，

因為，所以可取…………………………………………………2分

又平面的一個法向量為……………………………………………2分

∴  …………………………2分

∴二面角的大小為……………………………………………1分

20．解：(1)拋一次骰子面朝下的點數有l、2、3、4四種情況，

而點數大于2的有2種，故闖第一關成功的概率……………………2分

（2）記事件“拋擲次骰子，各次面朝下的點數之和大于”為事件，

則，

拋二次骰子面朝下的點數和

情況如右圖所示，

故…………………………………………2分

拋三次骰子面朝下的點數依次記為：，，

考慮的情況

時，有1種，時，有3種

時，有6種，時，有10種

故……………………………4分

由題意知可取0、1、2、3，

，………………………1分

，………………………1分

，………………………1分

，………………………1分

∴的分布列為：

   ……………………2分

21．(1)法一：由已知………………………………1分

    設，則，……………………………1分

    ，………………………1分

    由得，，

解得………………………2分

法二：記A點到準線距離為，直線的傾斜角為，

由拋物線的定義知，………………………2分

∴，

∴………………………3分

（2）設，，

由得，………………………1分

首先由得且

，同理……………………2分

由得，…………………………2分

即：，

    ∴，…………………………2分

，得且，

由且得，

的取值范圍為…………………………3分

22．（1）時，，

，，………………………2分

又

所以切線方程為………………………2分

（2）1°當時，，則

令，，

再令，

當時，∴在上遞減，

∴當時，，

∴，所以在上遞增，，

所以……………………5分

2°時，，則

由1°知當時，在上遞增

當時，，

所以在上遞增，∴

∴；………………………5分

由1°及2°得：………………………1分

命題人

呂峰波(嘉興)、 王書朝(嘉善)、 王云林(平湖)

胡水林(海鹽)、 顧貫石(海寧)、  張曉東(桐鄉)

     吳明華、張啟源、徐連根、洗順良、李富強、吳林華

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