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某電視臺綜藝頻道組織的闖關游戲，游戲規定前兩關至少過一關才有資格闖第三關，闖關者闖第一關成功得3分，闖第二關成功得3分，闖第三關成功得4分．現有一位參加游戲者單獨面第一關、第二關、第三關成功的概率分別為，，，記該參加者闖三關所得總分為ζ．

(1)求該參加者有資格闖第三關的概率；

(2)求ζ的分布列和數學期望．

 

【答案】

（1）

（2）的分布列為

所以的數學期望

【解析】

試題分析：解： ⑴設該參加者單獨闖第一關、第二關、第三關成功的概率分別為，，，該參加者有資格闖第三關為事件．

則．  4分

(2)由題意可知，的可能取值為，，，，，

， ，

，

，，

所以的分布列為

8分

所以的數學期望  10分

考點：獨立事件和互斥事件的概率

點評：主要是考查了分布列的求解以及互斥事件和獨立事件的概率的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某電視臺綜藝頻道組織的闖關游戲，游戲規定前兩關至少過一關才有資格闖第三關，闖關者闖第一關成功得3分，闖第二關成功得3分，闖第三關成功得4分．現有一位參加游戲者單獨闖第一關、第二關、第三關成功的概率分別為
1
2
、
1
3
、
1
4
，記該參加者闖三關所得總分為ξ．
（1）求該參加者有資格闖第三關的概率；
（2）求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某電視臺綜藝頻道組織的闖關游戲，游戲規定前兩關至少過一關才有資格闖第三關，闖關者闖第一關成功得3分，闖第二關成功得3分，闖第三關成功得4分．（1）現有一位參加游戲者單獨闖第一關、第二關、第三關成功的概率分別為
1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
8
1
8
，
（2）記該參加者闖三關所得的總分為ξ
0、3、6、7、10
0、3、6、7、10
，則P（ξ=7）=
1
8
1
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某電視臺綜藝頻道組織的闖關游戲，游戲規定前兩關至少過一關才有資格闖第三關，闖關者闖第一關成功得3分，闖第二關成功得3分，闖第三關成功得4分．現有一位參加游戲者單獨闖第一關、第二關、第三關成功的概率分別為
1
2
，
1
3
，
1
4
，記該參加者闖三關所得總分為ζ．
（Ⅰ）求該參加者有資格闖第三關的概率；
（Ⅱ）求ζ的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分l0分)

  某電視臺綜藝頻道組織的闖關游戲，游戲規定前兩關至少過一關才有資格闖第三關，闖關者闖第一關成功得3分，闖第二關成功得3分，闖第三關成功得4分．現有一位參加游戲者單獨面第一關、第二關、第三關成功的概率分別為，，，記該參加者闖三關所得總分為ζ．

  (1)求該參加者有資格闖第三關的概率；

  (2)求ζ的分布列和數學期望．    

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