Question

某電視臺綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲，游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過一關(guān)才有資格闖第三關(guān)，闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分，闖第二關(guān)成功得3分，闖第三關(guān)成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨(dú)面第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為，，，記該參加者闖三關(guān)所得總分為ζ．
(1)求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率；
(2)求ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）
（2）的分布列為

所以的數(shù)學(xué)期望

解析試題分析：解： ⑴設(shè)該參加者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為，，，該參加者有資格闖第三關(guān)為事件．
則．  4分
(2)由題意可知，的可能取值為，，，，，
， ，
，
，，
所以的分布列為

8分
所以的數(shù)學(xué)期望  10分
考點(diǎn)：獨(dú)立事件和互斥事件的概率
點(diǎn)評：主要是考查了分布列的求解以及互斥事件和獨(dú)立事件的概率的運(yùn)用，屬于中檔題。