題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分14分）已知四棱錐
中，
，底面
是邊長為
的菱形，
，
．
（I）求證：
；
（II）設
與
交于點
，
為
中點，若二面角
的正切值為
，求
的值．
中，
，底面
是邊長為
的菱形，
，
．
；
與
交于點
，
為
中點，若二面角
的正切值為
，求
的值．
（本小題滿分14分）
已知四棱錐
的底面
為平行四邊形，
分別是棱
的中點，平面
與平面
交于
，求證：
（1）
平面；
（2）．
（本小題滿分14分）
已知四棱錐
的底面
是邊長為4的正方形，
，
分別為
中點。
（1）證明：
。
（2）求三棱錐
的體積。
（本小題滿分14分）
已知四棱錐
，底面
為矩形，側棱
，其中
，
為側棱
上的兩個三等分點，如圖所示.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
1-10．CDBBA CACBD
11．
12. ①③④
13.-2或1
14. 
、
15.2 16. 
17.
.
18．
解：（1）由已知
7分
（2）由
10分
由余弦定理得
14分
19.（1）證明：∵PA⊥底面ABCD，BC
平面AC，∴PA⊥BC, 3分
∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC. 5分
（2）解：過C作CE⊥AB于E，連接PE，
∵PA⊥底面ABCD，∴CE⊥面PAB，
∴直線PC與平面PAB所成的角為
， 10分
∵AD=CD=1，∠ADC=60°，∴AC=1，PC=2,
中求得CE=
，∴
. 14分
20．解：（1）由
①，得
②，
②-①得：
. 4分
（2）由
求得
. 7分
∴
，
11分
∴
.
14分
21．解：
（1）由
得c=1 1分
， 4分
得
∴
5分
（2）
得
，
時取得極值.由
，
得
∴
. 8分
，
，∴當
時，
，
∴
在
上遞減. 12分
又
∴函數
的零點有且僅有1個 15分
22．解：(1) 設
，由已知
，
， 2分
設直線PB與圓M切于點A，
又
，
6分
(2) 
點 B（0，t），點
， 7分
進一步可得兩條切線方程為：
， 9分
，
，
，
， 13分
，又
時，
，
面積的最小值為
15分
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