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設函數f(x)＝x²－2(－1)^klnx(k∈N^*)，表示f(x)導函數．

(Ⅰ)求函數一份(x)的單調遞增區間；

(Ⅱ)當k為偶數時，數列{a_n}滿足a₁＝1，．證明：數列{a_n²}中不存在成等差數列的三項；

(Ⅲ)當k為奇數時，設，數列{b_n}的前n項和為S_n，證明不等式對一切正整數n均成立，并比較S₂₀₀₉－1與ln2009的大小．

設函數f(x)＝x²－2(－1)^klnx(k∈N^*)，(x)表示f(x)導函數．

(Ⅰ)求函數一份(x)的單調遞增區間；

(Ⅱ)當k為偶數時，數列{a_n}滿足a₁＝1，a_n(a_n)＝－3．證明：數列{}中不存在成等差數列的三項；

(Ⅲ)當k為奇數時，設b_n＝(n)－n，數列{b_n}的前n項和為S_n，證明不等式對一切正整數n均成立，并比較S₂₀₀₉－1與In₂₀₀₉的大小．