Question

設函數表示導函數。

（1）求函數的單調遞增區間；

（2）當為奇數時，設，數列的前項和為，證明不等式對一切正整數均成立，并比較與的大小.

 

Answer 1

【答案】

(1) （2）<

【解析】

試題分析：(I)定義域為,

當為奇數時，恒成立,

當為偶數時，,

又，，

由，，

（2）當為奇數時，

要證，即證，兩邊取對數，即證

設，則，

，構造函數，

，，

，

即，，即.

,

 

考點：利用導數研究函數的單調性；不等式比較大小；數列遞推式．

點評：本小題主要考查等差關系的確定、利用導數研究函數的單調性、證明不等式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于中檔題．