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（09年長沙一中一模理）（13分）已知函數f (x) = lnx，g (x) =(a＞0)，設F(x) = f (x) + g (x)．

（1）求函數F(x)的單調區間；

（2）若點為函數的圖象上任意一點，當時，點P處的切線的斜率k≤恒成立，求實數a的最小值；

（3）是否存在實數m，使得函數y = g() + m 1的圖象與函數y = f (1 + x²)的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知函數，設

（Ⅰ）求函數的單調區間

（Ⅱ）若以函數圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值

（Ⅲ）是否存在實數，使得函數的圖象與函數的圖象恰有四個不同交點？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由。