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在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC＝2AD＝4，AB＝CD＝．

(Ⅰ) 證明：BD⊥平面PAC；

(Ⅱ) 若二面角A－PC－D的大小為60°，求AP的值．

 

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四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角D-PC-A的平面角的余弦值；
（3）求點(diǎn)B到平面PCD的距離．

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四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，

（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角D﹣PC﹣A的平面角的余弦值；
（3）求點(diǎn)B到平面PCD的距離．

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四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，PA＝，∠ACB＝90°．

(Ⅰ)求證：BC⊥平面PAC；

(Ⅱ)求二面角D－PC－A的大小；

(Ⅲ)求點(diǎn)B到平面PCD的距離．

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四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角D-PC-A的平面角的余弦值．

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一、選擇題：

1．C  2．A  3 .C  4．A  5．A  6．B  7．A  8．A  9．A  10．A  11.C  12.D

二、填空題：

13．12           14．    15   a=　―３，Ｂ＝３     16．，①②③④   

⒘⒚同理科

⒙（I）解：設(shè)數(shù)列{}的公比為q，由可得

       解得a₁=2，q=4.所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為…………6分

   （II）解：由，得

       所以數(shù)列{}是首項(xiàng)b₁=1，公差d=2的等差數(shù)列.故.

       即數(shù)列{}的前n項(xiàng)和S_n=n².…………………………………

⒛（I）解：只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率為   …………4分

   （II）解：只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率為：    （III）解：甲取得比賽勝利共有三種情形：

若甲勝乙，甲勝丙，則概率為；

若甲勝乙，甲負(fù)丙，則丙負(fù)乙，甲勝乙，概率為；

若甲負(fù)乙，則乙負(fù)丙，甲勝丙，甲勝乙，概率為

       所以，甲獲勝的概率為 …………

21.  （I）解：由點(diǎn)M是BN中點(diǎn)，又，

       可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，所以|PA|+|PB|=4.

       由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓.

       設(shè)橢圓方程為，由2a=4，2c=2，可得a²=4，b²=3.

       可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡方程為…………………………6分

   （II）解：設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn)為Q，則，

       ，

       即以PB為直徑的圓的圓心為，半徑為，

       又圓的圓心為O（0，0），半徑r₂=2，

       又

       =，故|OQ|=r₂－r₁，即兩圓內(nèi)切.…………………12分

22. 解：（1）

當(dāng)a>0時(shí)，遞增；

當(dāng)a<時(shí)，遞減…………………………5分

（2）當(dāng)a>0時(shí)

0

+

0

－

0

+

增

極大值

減

極小值

增

此時(shí)，極大值為…………7分

當(dāng)a<0時(shí)

0

－

0

+

0

－

減

極小值

增

極大值

減

此時(shí)，極大值為…………9分

因?yàn)榫�段AB與x軸有公共點(diǎn)

所以

解得……………………12分

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