題目列表(包括答案和解析)
動圓
經(jīng)過定點(diǎn)
，且與直線
相切。
（1）求圓心的軌跡
方程；
（2）直線
過定點(diǎn)
與曲線交于
、
兩點(diǎn)：
①若
，求直線的方程；
②若點(diǎn)
始終在以
為直徑的圓內(nèi)，求
的取值范圍。
動圓
經(jīng)過定點(diǎn)
，且與直線
相切。
（1）求圓心的軌跡
方程；
（2）直線
過定點(diǎn)
與曲線交于
、
兩點(diǎn)：
①若
，求直線的方程；
②若點(diǎn)
始終在以
為直徑的圓內(nèi)，求
的取值范圍。
經(jīng)過定點(diǎn)
，且與直線
相切。的軌跡
方程；
過定點(diǎn)
與曲線交于
、
兩點(diǎn)：
，求直線的方程；
始終在以
為直徑的圓內(nèi)，求
的取值范圍。已知點(diǎn)
，及⊙
：
。
（Ⅰ）當(dāng)直線
過點(diǎn)
且與圓心的距離為1時，求直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與⊙交于
、
兩點(diǎn)，當(dāng)
，求以線段
為直徑的圓的方程。
| |||||
(執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外語）三校聯(lián)考 09.02
一．選擇題：
二．填空題：9.1;
10.15;
11.
13.
;
14.
;
15.
.
三.解答題:
16.(1)
=
=
2分
=
=
4分
6分
(2)
=
=
=
=
9分
由
，得
10分
11分
當(dāng)
, 即
時,
12分
17.(1)由已知,
的取值為
.
2分
, 
,
, 
8分
7
8
9
10
的分布列為:
9分
(2)
11分
12分
18.(1)由
.且
得
2分
,
4分
在
中,令
得
當(dāng)
時,T
=
,
兩式相減得
,
6分
.
8分
(2)
,
9分
,
, 10分
=2
=
,
13分
14分
19、（Ⅰ）在梯形
中，
，
四邊形是等腰梯形，
且
2分
又
平面
平面，交線為
，
平面
4分
（Ⅱ）解法一、當(dāng)
時，
平面
，
5分
在梯形中，設(shè)
，連接
，則
6分
，而
，
7分
，四邊形
是平行四邊形，
8分
又
平面，
平面
平面 9分
解法二：當(dāng)時，平面，
由（Ⅰ）知，以點(diǎn)
為原點(diǎn)，
所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 5分
則
，
，
，
，
，
平面，
平面
與
、
共面，
|
，動點(diǎn)N(x，y)，直線NP，NQ的斜率分別為k1，k2，且
(其中“
”可以是四則運(yùn)算加、減、乘、除中的任意一種運(yùn)算)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，點(diǎn)M(2，1)．
”表示乘法，動點(diǎn)N的軌跡再加上P，Q兩點(diǎn)記為曲線C，直線l平行于直線OM，且與曲線C交于A，B兩個不同的點(diǎn)．
.
，
，
， 6分
成立，
，解得
8分
（Ⅲ）解法一、取
中點(diǎn)
，
中點(diǎn)
，連結(jié)
，
，
平面
，
，又
，
是二面角
的平面角. 6分
中,
,
.
7分
.
8分
中，由余弦定理得
,
9分
.
作
,
,
, 
得,
,
,即
11分
與向量
13分
(
均不為
),
∥
得
,即
2分
∥
得
,即
2分
得 
6分
,
的方程為
,將其與
得
.
8分
的坐標(biāo)分別為
,則
. 
, 9分
10分
， 即
, 
. 
11分
的面積
,
12分
恒成立，所以只要解
. 即可解得
. 
，
（注意到
）
，
（以下解法同解法一）
.
1分
得
; 2分
得
, 3分
,減區(qū)間為
.
4分
得
,由(1)知
在
上遞減,在
上遞增, 6分
,且
,
8分
時,
,故
時,不等式
恒成立. 9分
即
.記
,則
.由
得
;由
得
.
在
上遞減;在
上遞增.
,
10分
時,方程無解;
時，方程有一個解;
時,方程有兩個解;
時,方程有一個解;
時,方程無解.
13分
時,方程無解;
或
時,方程有兩個不等的解.
14分