（原創(chuàng)題）

在二項(xiàng)式的展開式中，存在著系數(shù)之比為5：7的相鄰兩項(xiàng)，則指數(shù)的最小值為        。

(Ⅰ)若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求△ANB 面積的最小值;

(Ⅱ)是否存在垂直于y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出l的方程;若不存在，說明理由.(此題不要求在答題卡上畫圖)

(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

我們把定義在上，且滿足（其中常數(shù)滿足）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．

（1）若某個(gè)似周期函數(shù)滿足且圖像關(guān)于直線對(duì)稱．求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，某個(gè)似周期函數(shù)在時(shí)的解析式為，求函數(shù)，的解析式；

（3）對(duì)于確定的時(shí)，，試研究似周期函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說明理由．

已知用戶甲的電腦被某黑客乙入侵．黑客乙為了竊取甲的某重要帳戶的用戶名和密碼，在甲的電腦中植入了如右程序框圖所示的電腦程序，在甲每次登陸其重要帳戶之前，電腦先執(zhí)行此程序，讓甲輸入其用戶名a，密碼d和一個(gè)隨機(jī)的驗(yàn)證碼k（a、d、k均為正實(shí)數(shù)），因?yàn)榧椎挠脩裘�和密碼受到保護(hù)，所以乙每次只能看到驗(yàn)證碼k和輸出結(jié)果S．某一天甲登陸了兩次其重要帳戶，乙看當(dāng)?shù)絢=2時(shí)S=，k=5時(shí)S=．
（Ⅰ）乙能否由此信息確定甲重要帳戶的用戶名和密碼？若能確定，請(qǐng)求出a和d的值；若不能確定，請(qǐng)說明道理．
（Ⅱ）現(xiàn)記輸入的a值為a₁，在程序運(yùn)行的過程中，以后變量a取到的值分別記為a₂，a₃…，這樣得到一個(gè)數(shù)列{a_n}，記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Q_n，b_n=2ⁿQ_n，，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．