(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
我們把定義在
上，且滿足
（其中常數
滿足
）的函數叫做似周期函數．
（1）若某個似周期函數
滿足
且圖像關于直線
對稱．求證：函數
是偶函數；
（2）當
時，某個似周期函數在
時的解析式為
，求函數，
的解析式；
（3）對于確定的
時，
，試研究似周期函數函數在區間
上是否可能是單調函數？若可能，求出
的取值范圍；若不可能，請說明理由．
（1）因為
關于原點對稱， 又函數
的圖像關于直線
對稱，所以
又
，
用
代替
得
可知
，
．即函數
是偶函數；（2）
；（3）
．
【解析】
試題分析：因為關于原點對稱， 又函數的圖像關于直線對稱，
所以， 又，用代替得可知，
．即函數是偶函數；
（2）當
時，
；
（3）當
時，
顯然
時，函數在區間
上不是單調函數
又
時，
是增函數，
此時
若函數在區間上是單調函數，那么它必須是增函數，則必有
，解得 ．
考點：本題考查了函數的性質
點評：函數的基本性質有單調性和奇偶性，它們是函數的兩個重要的性質，在解決函數問題中起著非常重要的作用，主要用于判斷函數單調性、求最值、求參數的取值范圍等
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分18分，第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）
若數列
滿足：
是常數），則稱數列為二階線性遞推數列，且定義方程
為數列的特征方程，方程的根稱為特征根； 數列的通項公式
均可用特征根求得：
①若方程有兩相異實根
，則數列通項可以寫成
，（其中
是待定常數）；
②若方程有兩相同實根
，則數列通項可以寫成
，（其中是待定常數）；
再利用
可求得
，進而求得．
根據上述結論求下列問題：
（1）當
，
（
）時，求數列的通項公式；
（2）當
，
（）時，求數列的通項公式；
（3）當
，
（）時，記
，若
能被數
整除，求所有滿足條件的正整數
的取值集合．
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科目：高中數學 來源：2011屆上海市盧灣區高三上學期期末數學理卷 題型：解答題
（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分．
已知負數
和正數
，且對任意的正整數n，當
≥0時, 有[
, 
]=
[
, ]；當<0時, 有[, ]= [, 
]．
（1）求證數列{
}是等比數列；
（2）若
，求證
；
（3）是否存在
，使得數列
為常數數列？請說明理由
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數學 題型：解答題
（本題滿分18分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點
到其準線的距離等于5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程;
（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓
交于A、C、D、B四點,試證明
為定值;
（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線
且交于點M,求
與
面積之和的最小值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市青浦區高三上學期期終學習質量調研測試數學試卷 題型：解答題
(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
設
，對于項數為
的有窮數列
，令
為
中最大值，稱數列
為的“創新數列”．例如數列
3，5，4，7的創新數列為3，5，5，7．
考查自然數
的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列
．
（1）若
，寫出創新數列為3，4，4，4的所有數列；
（2）是否存在數列的創新數列為等比數列？若存在，求出符合條件的創新數列；若不存在，請說明理由．
（3）是否存在數列，使它的創新數列為等差數列？若存在，求出滿足所有條件的數列的個數；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：上海市普陀區2010屆高三第二次模擬考試數學文 題型：解答題
（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題6分，第3小題6分）
已知數列
的首項為1，前
項和為
，且滿足
，
．數列
滿足
.
（1） 求數列的通項公式；
（2） 當
時，試比較
與
的大小，并說明理由；
（3） 試判斷：當時，向量
是否可能恰為直線
的方向向量？請說明你的理由.
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