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下面證明關于點P對稱 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

記函數f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數數學公式圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數a，b應滿足的條件；
（2）設點P（x，y）到直線y=x的距離數學公式．在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A1，A2，P為函數f（x）圖象上的另一點，其縱坐標yP＞3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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記函數f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數f(x)=
3x+a
x+b
圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數a，b應滿足的條件；
（2）設點P（x，y）到直線y=x的距離d=
|x-y|
2
．在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A1，A2，P為函數f（x）圖象上的另一點，其縱坐標yP＞3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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記函數f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數f(x)=
3x+a
x+b
圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數a，b應滿足的條件；
（2）設點P（x，y）到直線y=x的距離d=
|x-y|
2
．在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A1，A2，P為函數f（x）圖象上的另一點，其縱坐標yP＞3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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（文）設F1、F2分別為橢圓C：（m＞0，n＞0且m≠n）的兩個焦點．
（1）若橢圓C上的點A（1，）到兩個焦點的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
（2）如果點P是（1）中所得橢圓上的任意一點，且，求△PF1F2的面積．
（3）若橢圓C具有如下性質：設M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩點，點Q是橢圓上任意一點，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為KQM、KQN，那么KQM和KQN之積是與點Q位置無關的定值．試問：雙曲線（a＞0，b＞0）是否具有類似的性質？并證明你的結論．通過對上面問題進一步研究，請你概括具有上述性質的二次曲線更為一般的結論，并說明理由．

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（文）設F1、F2分別為橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0且m≠n）的兩個焦點．
（1）若橢圓C上的點A（1，
3
2
）到兩個焦點的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
（2）如果點P是（1）中所得橢圓上的任意一點，且
PF1
•
PF2
=0，求△PF1F2的面積．
（3）若橢圓C具有如下性質：設M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩點，點Q是橢圓上任意一點，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為KQM、KQN，那么KQM和KQN之積是與點Q位置無關的定值．試問：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）是否具有類似的性質？并證明你的結論．通過對上面問題進一步研究，請你概括具有上述性質的二次曲線更為一般的結論，并說明理由．

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