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已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）若數(shù)列中，前項和為，且證明：

【解析】第一問中，利用，

∴數(shù)列{}是以首項a₁+1，公比為2的等比數(shù)列，即 

第二問中， 

進一步得到得    即

即是等差數(shù)列.

然后結(jié)合公式求解。

解：（I）  解法二、，

∴數(shù)列{}是以首項a₁+1，公比為2的等比數(shù)列，即 

（II）     ………②

由②可得： …………③

③－②，得    即 …………④

又由④可得 …………⑤

⑤－④得

即是等差數(shù)列.

已知函數(shù)，數(shù)列的項滿足： ，（1）試求

（2） 猜想數(shù)列的通項，并利用數(shù)學(xué)歸納法證明.

【解析】第一問中，利用遞推關(guān)系,

,   

第二問中，由（1）猜想得：然后再用數(shù)學(xué)歸納法分為兩步驟證明即可。

解: (1) ,

,    …………….7分

（2）由（1）猜想得：

（數(shù)學(xué)歸納法證明）i) ,  ,命題成立

ii) 假設(shè)時，成立

則時，

綜合i),ii) : 成立

如圖，直線經(jīng)過⊙上的點，并且⊙交直線于，，連接．

（I）求證：直線是⊙的切線；

（II）若⊙的半徑為，求的長．

【解析】（1）證明；（II）根據(jù)，

兩次相似求得。

過拋物線的對稱軸上的定點，作直線與拋物線相交于兩點．

（I）試證明兩點的縱坐標(biāo)之積為定值；

（II）若點是定直線上的任一點，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.

【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

（1）中證明：設(shè)下證之：設(shè)直線AB的方程為: x=ty+m與y²=2px聯(lián)立得消去x得y²=2pty-2pm=0，由韋達定理得 

 (2)中：因為三條直線AN,MN,BN的斜率成等差數(shù)列，下證之

設(shè)點N（-m,n），則直線AN的斜率K_AN=，直線BN的斜率K_BN=

K_AN+K_BN=+

本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,

,,,共有15種.

      (ii)解：“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.

      所以P(B)=.

（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；

（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。