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已知二次函數f（x）=ax²+bx滿足條件：①對任意x∈R，均有f（x-4）=f（2-x） ②函數f（x）的圖象與y=x相切．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=2f（x）-18x+q+3是否存在常數t （t≥0），當x∈[t，10]時，g（x）的值域為區間D，且D的長度為12-t，若存在，請求出t值，若不存在，請說明理由（注：[a，b]的區間長度為b-a）．

已知二次函數f（x）=ax²+bx滿足條件：①對任意x∈R，均有f（x-4）=f（2-x）②函數f（x）的圖象與y=x相切．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=2f（x）-18x+q+3，若存在常數t （t≥0），當x∈[t，10]時，g（x）的值域為區間D，且D的長度為12-t，請求出t的值．（注：[a，b]的區間長度為b-a）