Question

若函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）+m對(duì)任意的實(shí)數(shù)t都有f(

π

9

+t)=f(

π

9

-t)且f(

π

9

)=-3，則m=

 

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）+m對(duì)任意的實(shí)數(shù)t都有f(

π

9

+t)=f(

π

9

-t)判定何時(shí)的對(duì)稱軸，求出最值，利用f(

π

9

)=-3求出m．

解答：解：函數(shù)關(guān)于x=

π

9

對(duì)稱，函數(shù)2cos（ωx+φ）∈[-2，2]之間，且在對(duì)稱軸處取最值，
所以有2+m=-3，即：m=-5或-2+m=-3，即：m=-1，綜上：m=-5或-1．
故答案為：m=-5或-1

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查計(jì)算能力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，判定對(duì)稱軸x=

π

9

是解題關(guān)鍵．