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1．設(shè)集合中元素的個(gè)數(shù)有 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6}，S1、S2、…、Sk都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min{
ai
bi
，
bi
ai
}≠min{
aj
bj
，
bj
aj
}（min{x，y}表示兩個(gè)數(shù)x、y中的較小者）．則k的最大值是（　　）
A、10B、11C、12D、13

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精英家教網(wǎng)設(shè)集合W由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列{an}構(gòu)成：
①
an+an+22
＜an+1；②存在實(shí)數(shù)M，使an≤M．（ n為正整數(shù)）
（Ⅰ）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1，試判斷數(shù)列{an}、{bn}是否為集合W中的元素；
（Ⅱ）設(shè){cn}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，c3=4，S3=18，證明數(shù)列{Sn}∈W；并寫出M的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{dn}∈W，且對滿足條件的常數(shù)M，存在正整數(shù)k，使dk=M．
求證：dk+1＞dk+2＞dk+3．

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30、設(shè)集合I={1，2，3，4，5，6}，集合A、B⊆I，若A中含有3個(gè)元素，B中至少含有2個(gè)元素，且B中所有數(shù)均不小于A中最大的數(shù)，則滿足條件的集合A、B有（　　）

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設(shè)集合W由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列{an}構(gòu)成：①
an+an+2
2
＜an+1；②存在實(shí)數(shù)M，使an≤M．（n為正整數(shù)）
（Ⅰ）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；試判斷數(shù)列{an}、{bn}是否為集合W中的元素；
（Ⅱ）設(shè){cn}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，c3=
1
4
，S3=
7
4
，試證明{Sn}∈W，并寫出M的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{dn}∈W，對于滿足條件的M的最小值M0，都有dn≠M(fèi)0（n∈N*）．求證：數(shù)列{dn}單調(diào)遞增．

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15、設(shè)集合Sn={1，2，3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘積稱為X的容量（若X中只有一個(gè)元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0）．若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．若n=4，則Sn的所有偶子集的容量之和為
112
．

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一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）

    1―5  CABDC   6―10  DCCBB   11―12AB

二、填空題：

13．9

14．

15．（1，0）

16．420

三、解答題：

17．解：（1）

   （2）由（1）知，

       

18．解： 記“第i個(gè)人過關(guān)”為事件Ai（i=1，2，3），依題意有

    。

   （1）設(shè)“恰好二人過關(guān)”為事件B，則有，

    且彼此互斥。

于是

=

   （2）設(shè)“有人過關(guān)”事件G，“無人過關(guān)”事件互相獨(dú)立，

  

19．解法：1：（1）

   （2）過E作EF⊥PC，垂足為F，連結(jié)DF。             （8分）

由Rt△EFC∽

              
   
              
    
    
              
    
              解法2：（1）
                
（2）設(shè)平面PCD的法向量為
                      則
                         解得    
              AC的法向量取為
              角A―PC―D的大小為
              20．（1）由已知得    

               
是以a2為首項(xiàng)，以
                  （6分）
                
（2）證明：
                  
                
（2）證明：由（1）知，
               
              21．解：（1）
              又直線
              （2）由（1）知，列表如下：
              x
              f′
              +
              0
              －
              0
              +
              f（x）
              學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
              極大值
              學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
              極小值
              學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
               
               
所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是和
               

              22．解：（1）設(shè)直線l的方程為
              得因?yàn)橹本�l與橢圓交點(diǎn)在y軸右側(cè)，
              所以  解得2
              故l直線y截距的取值范圍為。         
（4分）
                
（2）①（Ⅰ）當(dāng)AB所在的直線斜率存在且不為零時(shí)，
              設(shè)AB所在直線方程為
              解方程組          
得
              所以
              設(shè)
              所以
              因?yàn)?i>l′是AB的垂直平分線，所以直線l′的方程為
               
              因此
                
又
                
（Ⅱ）當(dāng)k=0或不存在時(shí)，上式仍然成立。
              綜上所述，M的軌跡方程為（λ≠0）。  （9分）
              ②當(dāng)k存在且k≠0時(shí)，由（1）得
              由  解得
              所以
               
              解法：（1）由于
              當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時(shí)等號成立，
              此時(shí)，
               
              當(dāng)
              當(dāng)k不存在時(shí)，
               
              綜上所述，                     
（14分）
              解法（2）：
              因?yàn)?sub>
              又
              當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時(shí)等號成立，
              此時(shí)。
              當(dāng)
              當(dāng)k不存在時(shí)，
              綜上所述，。
               
               
               
               
              		
              
	
	

              
	




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