Question

設集合M={1，2，3，4，5，6}，S₁、S₂、…、S_k都是M的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的S_i={a_i，b_i}，S_j={a_j，b_j}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}（min{x，y}表示兩個數x、y中的較小者）．則k的最大值是（　　）

• A、10
• B、11
• C、12
• D、13

Answer 1

分析：根據題意，首先分析出M的所有含2個元素的子集數目，進而對其特殊的子集分析排除，注意對min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}（min{x，y}表示兩個數x、y中的較小者）的把握，即可得答案．

解答：解：根據題意，對于M，含2個元素的子集有15個，
但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個；
{1，3}、{2，6}只能取一個；
{2，3}、{4，6}只能取一個，
故滿足條件的兩個元素的集合有11個；
故選B．

點評：本題考查學生對集合及其子集、元素的把握、運用，注意對題意的分析．