Question

15、設集合S_n={1，2，3，…，n}，若X⊆S_n，把X的所有元素的乘積稱為X的容量（若X中只有一個元素，則該元素的數值即為它的容量，規定空集的容量為0）．若X的容量為奇（偶）數，則稱X為S_n的奇（偶）子集．若n=4，則S_n的所有偶子集的容量之和為

112

．

Answer 1

分析：此題考查的是集合的子集和新定義的綜合問題．再接過程當中應先根據新定義例舉出符合偶子集的集合，然后逐一運算集合的容量求和即可獲得解答．

解答：解：由題意可知：當n=4時，s₄=1，2，3，4，所以所有的偶子集為：∅、{2}、{4}、{1，2}、{1，4}、{2，3}、{2，4}、{3，4}、{1，2，3}、{1，2，4}、{1，3，4}、{2，3，4}、{1，2，3，4}．
所以S₄的所有偶子集的容量之和為0+2+4+2+4+6+8+12+6+8+12+24+24=112．
故答案為：112．

點評：此題考查的是集合的子集和新定義的綜合問題．在解答過程當中充分體現了新定義問題的規律、列舉的方法還有問題轉化的思想．值得同學們體會反思．