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題目列表(包括答案和解析)

有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響。據調查統計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200 輛汽車所用時間的頻數分布如下表：

（Ⅰ）為進行某項研究，從所用時間為12天的60輛汽車中隨機抽取6輛，
（ⅰ）若用分層抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛；
（ⅱ）若從（Ⅰ）的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取兩輛汽車，求這兩輛汽車至少有一輛通過公路1的概率；
（Ⅱ）假設汽車A只能在約定日期（某月某日）的前11天出發，汽車B只能在約定日期的前12天出發。為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物運往城市乙，估計汽車A和汽車B應如何選擇各自的路徑。

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有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響．
據調查統計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布如表：

所用的時間（天數）	10	11	12	13
通過公路1的頻數	20	40	20	20
通過公路2的頻數	10	40	40	10

（I）為進行某項研究，從所用時間為12天的60輛汽車中隨機抽取6輛．
（i）若用分層抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛；
（ii）若從（i）的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取兩輛汽車，求這兩輛汽車至少有一輛通過公路1的概率．
（II）假設汽車4只能在約定日期（某月某日）的前11天出發，汽車1只能在約定日期的前12天出發．為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物運往城市乙，估計汽車4和汽車1應如何選擇各自的路徑．

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在下表中，每行上的數從左到右都成等比數列，并且所有公比都等于q，每列上的數從上到下都成等差數列，正數a_ij表示位于第i行第j列的數，其中a₂₄＝，a₄₂＝1，a₅₄＝．

(Ⅰ)求q的值；

(Ⅱ)求a_ij的計算公式；

(Ⅲ)設數列{b_n}滿足b_n＝a_nn，{b_n}的前n項和為S_n，試比較S_n與T_n＝(n∈N^*)的大小，并說明理由．

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今年的中秋國慶假期是實施免收小型客車高速通行費政策后的第一個重大節假日，10月3日福州有一個群名為“天狼星”的自駕游車隊，組織車友前往橫店游玩．該車隊是由31輛車身長都約為5m（以5m計算）的同一車型組成的，行程中經過一個長為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s），勻速通過該隧道，設車隊的速度為xm/s，根據安全和車流的需要，當0＜x≤12時，相鄰兩車之間保持20m的距離；
當12＜x≤25時，相鄰兩車之間保持（

x²+

x）m的距離．自第1輛車車頭進入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間為y（s）．
（1）將y表示為x的函數；
（2）求該車隊通過隧道時間y的最小值及此時車隊的速度．

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今年的中秋國慶假期是實施免收小型客車高速通行費政策后的第一個重大節假日，10月3日福州有一個群名為“天狼星”的自駕游車隊，組織車友前往橫店游玩．該車隊是由31輛車身長都約為5m（以5m計算）的同一車型組成的，行程中經過一個長為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s），勻速通過該隧道，設車隊的速度為xm/s，根據安全和車流的需要，當0＜x≤12時，相鄰兩車之間保持20m的距離；
當12＜x≤25時，相鄰兩車之間保持（ $數學公式$ x²+ $數學公式$ ）m的距離．自第1輛車車頭進入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間為y（s）．
（1）將y表示為x的函數；
（2）求該車隊通過隧道時間y的最小值及此時車隊的速度．

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