Question

有一批貨物需要用汽車(chē)從城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過(guò)這兩條公路所用的時(shí)間互不影響。據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過(guò)這兩條公路從城市甲到城市乙的200 輛汽車(chē)所用時(shí)間的頻數(shù)分布如下表：

（Ⅰ）為進(jìn)行某項(xiàng)研究，從所用時(shí)間為12天的60輛汽車(chē)中隨機(jī)抽取6輛，
（ⅰ）若用分層抽樣的方法抽取，求從通過(guò)公路1和公路2的汽車(chē)中各抽取幾輛；
（ⅱ）若從（Ⅰ）的條件下抽取的6輛汽車(chē)中，再任意抽取兩輛汽車(chē)，求這兩輛汽車(chē)至少有一輛通過(guò)公路1的概率；
（Ⅱ）假設(shè)汽車(chē)A只能在約定日期（某月某日）的前11天出發(fā)，汽車(chē)B只能在約定日期的前12天出發(fā)。為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙，估計(jì)汽車(chē)A和汽車(chē)B應(yīng)如何選擇各自的路徑。

Answer 1

解：（Ⅰ）（ⅰ）公路1抽取輛汽車(chē)，
公路2抽取輛汽車(chē)。
（ⅱ）通過(guò)公路1的兩輛汽車(chē)分別用表示，
通過(guò)公路2的4輛汽車(chē)分別用表示，
任意抽取2輛汽車(chē)共有15種可能的結(jié)果：，，，
，，，，，，
，，，，，，
其中至少有1輛經(jīng)過(guò)公路1的有9種，
所以至少有1輛經(jīng)過(guò)1號(hào)公路的概率。
（Ⅱ）頻率分布表，如下：

設(shè)分別表示汽車(chē)A在前11天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運(yùn)往城市乙；分別表示汽車(chē)B在前12天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運(yùn)往城市乙，
，，
∴汽車(chē)A應(yīng)選擇公路1；
，，
∴汽車(chē)B應(yīng)選擇公路2。