(Ⅲ)求下表中前行所有數的和．【查看更多】

有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響．
據調查統計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布如表：

所用的時間（天數）	10	11	12	13
通過公路1的頻數	20	40	20	20
通過公路2的頻數	10	40	40	10

（I）為進行某項研究，從所用時間為12天的60輛汽車中隨機抽取6輛．
（i）若用分層抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛；
（ii）若從（i）的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取兩輛汽車，求這兩輛汽車至少有一輛通過公路1的概率．
（II）假設汽車4只能在約定日期（某月某日）的前11天出發，汽車1只能在約定日期的前12天出發．為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物運往城市乙，估計汽車4和汽車1應如何選擇各自的路徑．

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將數列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下表：
記表中的第一列數a₁，a₂，a₄，a₇，…，構成的數列為{b_n}，b₁=a₁=1，S_n為數列{b_n}的前n項和，且滿足 $數學公式$ ．
（1）求證數列 $數學公式$ 成等差數列，并求數列{b_n}的通項公式；
（2）上表中，若a₈₁項所在行的數按從左到右的順序構成等比數列，且公比q為正數，求當 $數學公式$ 時，公比q的值．

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將數列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下表：
記表中的第一列數a₁，a₂，a₄，a₇，…，構成的數列為{b_n}，b₁=a₁=1，S_n為數列{b_n}的前n項和，且滿足

．
（1）求證數列

成等差數列，并求數列{b_n}的通項公式；
（2）上表中，若a₈₁項所在行的數按從左到右的順序構成等比數列，且公比q為正數，求當

時，公比q的值．

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將數列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下表：
記表中的第一列數a₁，a₂，a₄，a₇，…，構成的數列為{b_n}，b₁=a₁=1，S_n為數列{b_n}的前n項和，且滿足

．
（1）求證數列

成等差數列，并求數列{b_n}的通項公式；
（2）上表中，若a₈₁項所在行的數按從左到右的順序構成等比數列，且公比q為正數，求當

時，公比q的值．

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某城市自西向東和自南向北的兩條主干道的東南方位有一塊空地，市規劃部門計劃利用它建設一個供市民休閑健身的小型綠化廣場，如下圖所示是步行小道設計方案示意圖，其中，Ox，Oy分別表示自西向東，自南向北的兩條主干道．設計方案是自主干道交匯點O處修一條步行小道，小道為拋物線y=x²的一段，在小道上依次以點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥10，n∈N*)為圓心，修一系列圓型小道，這些圓型小道與主干道Ox相切，且任意相鄰的兩圓彼此外切，若x₁=1（單位：百米）且x_n+1＜x_n．
（1）記以P_n為圓心的圓與主干道Ox切于A_n點，證明：數列{

1

xn

}是等差數列，并求|OA_n|關于n的表達式；
（2）記⊙P_n的面積為S_n，根據以往施工經驗可知，面積為S的圓型小道的施工工時為

πS

（單位：周）．試問5周時間內能否完成前n個圓型小道的修建？請說明你的理由．

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