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將數列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下表:
記表中的第一列數a1,a2,a4,a7,…,構成的數列為{bn},b1=a1=1,Sn為數列{bn}的前n項和,且滿足
(1)求證數列成等差數列,并求數列{bn}的通項公式;
(2)上表中,若a81項所在行的數按從左到右的順序構成等比數列,且公比q為正數,求當時,公比q的值.

【答案】分析:(1)由,知,所以,由此能夠推導出數列{bn}的通項公式.
(2)因為,所以表中第1行至第12行共含有數列{an}的前78項,故a81在表中第13行第三列,由此能求出當時,公比q的值.
解答:解:(1)由已知,當n≥2時,,又bn=Sn-Sn-1,(1分)
所以.(2分)
,所以,(4分)
又S1=b1=a1=1,所以數列是首項為1,公差為的等差數列.(5分)
所以,即.(7分)
所以,當n≥2時,,(9分)
因此(10分)
(2)因為
所以表中第1行至第12行共含有數列{an}的前78項,故a81在表中第13行第三列.(12分)
所以,,(13分)
,所以q=2.(14分)
點評:本題考查數列的性質和應用,解題時要靈活運用數列通項公式的求解方法,合理地利用遞推公式,仔細審題,認真解答.
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網將數列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下表:
記表中的第一列數a1,a2,a4,a7,…,構成的數列為{bn},b1=a1=1,Sn為數列{bn}的前n項和,且滿足
2bn
bnSn-
S
2
n
=1(n≥2)

(1)求證數列{
1
Sn
}
成等差數列,并求數列{bn}的通項公式;
(2)上表中,若a81項所在行的數按從左到右的順序構成等比數列,且公比q為正數,求當a81=-
4
91
時,公比q的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知整數數列{an}滿足:a1=1,a2=2,且2an-1<an-1+an+1<2an+1(n∈N,n≥2).
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)將數列{an}中的所有項依次按如圖所示的規律循環地排成如下三角形數表:
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依次計算各個三角形數表內各行中的各數之和,設由這些和按原來行的前后順序構成的數列為{bn},求b5+b100的值;
(3)令cn=2+ban+b•2an-1(b為大于等于3的正整數),問數列{cn}中是否存在連續三項成等比數列?若存在,求出所有成等比數列的連續三項;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

將數列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表.記表中第一列數a1,a2,a4,a7,…構成的數列為{bn},b1=a1=1.Sn為數列{bn}的前n項和,且滿足2bn=bnSn-Sn2(n≥2,n∈N*).
(1)證明數列{
1
Sn
}是等差數列,并求數列{bn}的通項公式;
(2)圖中,若從第三行起,每一行中的數按從左到右的順序構成等比數列,且公比為同一個正數.當a81=-
4
91
時,求上表中第k(k≥3)行所有數的和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

將數列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下表:
記表中的第一列數a1,a2,a4,a7,…,構成的數列為{bn},b1=a1=1,Sn為數列{bn}的前n項和,且滿足數學公式
(1)求證數列數學公式成等差數列,并求數列{bn}的通項公式;
(2)上表中,若a81項所在行的數按從左到右的順序構成等比數列,且公比q為正數,求當數學公式時,公比q的值.

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科目:高中數學 來源:2011年江蘇省淮安市洪澤中學高考數學模擬試卷(3)(解析版) 題型:解答題

已知整數數列{an}滿足:a1=1,a2=2,且2an-1<an-1+an+1<2an+1(n∈N,n≥2).
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)將數列{an}中的所有項依次按如圖所示的規律循環地排成如下三角形數表:


依次計算各個三角形數表內各行中的各數之和,設由這些和按原來行的前后順序構成的數列為{bn},求b5+b100的值;
(3)令(b為大于等于3的正整數),問數列{cn}中是否存在連續三項成等比數列?若存在,求出所有成等比數列的連續三項;若不存在,請說明理由.

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