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已知橢圓C的中心坐標原點，F₁、F₂分別為它的左、右焦點，直線x=4為它的一條準線，又知橢圓C上存在點M使2

MF1

-

MF2

=|

MF1

|•|

MF2

|•|

MF1

|=|

MF2

|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若PQ為過橢圓焦點F₂的弦，且

PF2

=λ

F2Q

，求△PF1Q內切圓面積最大時實數λ的值．

A、y=2|x|

B、y=lg(x+ x2+1 )

C、y=2x+2-x

D、y=lg 1 x+1

已知{a_n}是各項均為正數的等差數列，lga₁、lga₂、lga₄成等差數列．又b_n=

1

a2n

，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明{b_n}為等比數列；
（Ⅱ）如果無窮等比數列{b_n}各項的和S=

1

3

，求數列{a_n}的首項a₁和公差d．
（注：無窮數列各項的和即當n→∞時數列前項和的極限）

已知a∈R，函數f（x）=x|x-a|，
（Ⅰ）當a=2時，寫出函數y=f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）當a＞2時，求函數y=f（x）在區間[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）設a≠0，函數f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍（用a表示）．