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∵. 當(dāng)n=2時.△ABC為等邊三角形. 當(dāng)n=1或3時.△ABC為等腰三角形.n=1時.是等腰銳角三角形. n=3時.是等腰鈍角三角形. 【查看更多】

已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為AB、AC、BC邊的中點(diǎn)，M為直線BC上一動點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）
(1) 如圖1-1,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；
(2) 如圖1-2，當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上，其它條件不變時，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否依然成立？若成立，請利用圖1-2證明；若不成立，請說明理由；
(3) 若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時，請你在圖1-3中作出相應(yīng)的圖形（不寫作法），(1)結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由。

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在等邊△ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，連結(jié)BD，直線l與線段BA、BD、BC分別相交于點(diǎn)E、P、F，且∠BPF=60°。

（1）如圖1，寫出圖中所有與△BDC相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；
（2）若直線向右平移，與線段BA、BD、BC或其延長線分別相交于E、P、F，請?jiān)趫D2中畫出一個與圖1位置不盡相同的圖形（其它條件不變），此時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出來（不證明），若不成立，請說明理由；
（3）探究：如圖1，當(dāng)BD滿足什么條件時（其它條件不變），△BPE的面積是△BPF的面積的2倍？請寫出探究結(jié)果，并說明理由。（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）

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如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=3，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，將△DEF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)DE，DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線) 于G，H點(diǎn)，如圖(2)

（1）問：始終與△AGC相似的三角形有及；
（2）設(shè)CG=x，BH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖(2)的情形說明理由）；
（3）問：當(dāng)x為何值時，△AGH是等腰三角形。

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如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=3，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，將△DEF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)DE，DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線) 于G，H點(diǎn)，如圖(2)

（1）問：始終與△AGC相似的三角形有及；
（2）設(shè)CG=x，BH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖(2)的情形說明理由）；
（3）問：當(dāng)x為何值時，△AGH是等腰三角形。

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如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，將△DEF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止，現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)DE，DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G，H點(diǎn)，如圖（2）

（1）問：始終與△AGC相似的三角形有_____及_____；
（2）設(shè)CG=x，BH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖（2）的情形說明理由）；
（3）問：當(dāng)x為何值時，△AGH是等腰三角形。

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