30、閱讀理解，填寫部分理由，探索新的結(jié)論（②③兩小題只寫結(jié)論）
已知AB∥CD，①如圖，∠B+∠C=∠BEC．
理由如下：
解：過E點(diǎn)作EF∥AB
則∠1=∠B（）
∵EF∥AB
AB∥CD（）
∴EF∥CD（）
∴∠2=∠C（）
∵∠BEC=∠1+∠2
∴∠BEC=∠C+∠B（）
②圖乙中∠B，∠E，∠D，∠F，∠C的數(shù)量關(guān)系是；
③圖丙中∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的數(shù)量關(guān)系是．

已知：如圖，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度數(shù)。
解：過P點(diǎn)作PM∥AB交AC于點(diǎn)M。
∵AB∥CD，(           )
∴∠BAC＋∠______ ＝180°。(           )
∵PM∥AB，
∴∠1 ＝∠_______ ，(           )
且PM∥_______ 。( 平行于同一直線的兩直線也互相平行)
∴∠3 ＝∠______ 。( 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，(           )
______，______。(           )
．(           )
∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°。(           )
總結(jié)：兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角的角平分線______。

如圖，要把水渠AB中的水引到水池C中，需要在渠岸AB處開挖．為了使所挖水最短，工人過C點(diǎn)作CD⊥AB于D，此時(shí)，他們將CD作為水溝，其做法的道理是．

6、如圖，要把池中的水引到D處，可過D點(diǎn)作CD⊥AB于C，然后沿CD開渠，可使所開渠道最短，試說明設(shè)計(jì)的依據(jù)：．