Question

30、閱讀理解，填寫部分理由，探索新的結論（②③兩小題只寫結論）
已知AB∥CD，①如圖，∠B+∠C=∠BEC．
理由如下：
解：過E點作EF∥AB
則∠1=∠B（

兩直線平行內錯角相等

）
∵EF∥AB
AB∥CD（

已知

）
∴EF∥CD（

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

）
∴∠2=∠C（

兩直線平行內錯角相等

）
∵∠BEC=∠1+∠2
∴∠BEC=∠C+∠B（

等量代換

）
②圖乙中∠B，∠E，∠D，∠F，∠C的數量關系是

∠B+∠G+∠C=∠E+∠F

；
③圖丙中∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的數量關系是

∠B+∠F+∠H+∠C=∠E+∠G+∠M

．

Answer 1

分析：（1）利用平行線的性質和判定填空即可．
（2）（3），與（1）同理，只不過多了幾條平行線，首先也要添加輔助線，然后利用平行線的性質和判定填空即可．

解答：解：
①過E點作EF∥AB，
則∠1=∠B（ 兩直線平行內錯角相等）
∵EF∥AB，
AB∥CD（ 已知）
∴EF∥CD（ 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）
∴∠2=∠C（ 兩直線平行內錯角相等）
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠C+∠B（ 等量代換）

②圖乙中∠B，∠E，∠D，∠F，∠C的數量關系是∠B+∠G+∠C=∠E+∠F；
證明：過E、F、G作EH∥AB，GM∥AB，FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥MG∥FN∥CD，
∴∠B=∠BEH，∠HEG=∠EGM，∠MGF=∠GFN，∠NFC=∠C，
∵∠BEG=∠BEH+∠HEG，∠EGF=∠EGM+∠MGF，∠GFC=∠GFN+∠NFC，
∴∠B+∠G+∠C=∠E+∠F；

③圖丙中∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的數量關系是∠B+∠F+∠H+∠C=∠E+∠G+∠M．
證明：過E、F、G、H、M作EK∥AB，FN∥AB，GP∥AB，HQ∥AB，MI∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EK∥FN∥GP∥HQ∥MI∥CD，
∴∠B=∠BEK，∠EFN=∠FGP，∠PGH=∠GHQ，∠QHM=∠HMI，∠IMC=∠C，
∵∠BEF=∠BEK+∠KEF，∠EFG=∠EFN+∠NFG，∠FGH=∠FGP+∠PGH，∠GHM=∠GHQ+∠QHM，∠HMC=∠HMI+∠IMC，
∴∠B+∠F+∠H+∠C=∠E+∠G+∠M．

點評：本題主要考查了平行線的判定和性質，但在做本題時，作出平行線是關鍵．