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第Ⅰ部分  必考內容

一、填空題：

1．                                                      2．    3．   4．     

5． 192       6．       7．   8．    

9．         10． 640＋80π cm³    11． 128   12．     

13．     14．

二、解答題：

15．（本小題滿分14分）

解  （1），           .

        (2) ω最大值為.

16．（本小題滿分14分）

解  （1）

驗證n=1時也滿足上式：

（2）

17．（本小題滿分15分）

解  圓化成標準方程為 ，

先向左平移1個單位，然后向上平移2個單位后得⊙O方程為

由題意可得，，

∴ ，直線l：

由 ，化簡整理得（*）

設，則是方程（*）的兩個實數根

∴ ， 

因為點C在圓上，所以

此時，（*）式中的 

所求的直線l的方程為，對應的C點的坐標為（－1，2）；

或直線l的方程為，對應的C點的坐標為（1，－2）

18．（本小題滿分15分）

解  如圖，連結，由題意知，，，

∴ 在中，由余弦定理，可得

∴，而，∴是等腰三角形，

∴，

又     ∴ 是等邊三角形，

∴．                               

因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）．

答：乙船每小時航行海里．

19．（本小題滿分16分）

解  （1）由折起的過程可知，

PE⊥平面ABC，，

,

,

V(x)=().

（2），所以時，，V(x)單調遞增；時，，V(x)單調遞減.因此x=6時，V(x)取得最大值.

（3），，

，∥

又在平面外，平面

∥平面。

20．（本小題滿分16分）

解  （1）設為橢圓的左特征點，橢圓的左焦點為，可設直線的方程為.并將它代入得：，即.設，則，

∵被軸平分，∴.即.

即，∴.

于是.∵，即.

（2）對于橢圓.于是猜想：橢圓的“左特征點”是橢圓的左準線與軸的交點.

證明：設橢圓的左準線與軸相交于M點，過A，B分別作的垂線，垂足分別為C，D.

據橢圓第二定義：∵

于是即.∴，又均為銳角，∴，∴.

∴的平分線.故M為橢圓的“左特征點”.

第Ⅱ部分  加試內容

一、解答題：

1．  解  函數的零點：，，.

又易判斷出在內，圖形在軸下方，在內，圖形在軸上方，

所以所求面積為

2． 解  （1）由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”．

知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”

，．

（2）的可能取值為元，元，元．

，，

．

的分布列為

（元）．

二、解答題：

3． 解 （1）∵DE²=EF?EC，

          ∴DE : CE=EF: ED．

          ∵ÐDEF是公共角，

          ∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．

          ∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．

          ∴ÐP=ÐEDF．

（2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，

     ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．

     ∵弦AD、BC相交于點E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．

（3）∵DE²=EF?EC，DE=6，EF= 4，   ∴EC=9．

         ∵CE : BE=3 : 2，    ∴BE=6．

         ∵CE?EB=EF?EP，∴9×6=4×EP．解得：EP=．

         ∴PB=PE－BE=， PC=PE＋EC=．

         由切割線定理得：PA²=PB?PC，    ∴PA²=×．∴PA=．

4． 解  由題設條件，，

，即有，

解得，代入曲線的方程為。

所以將曲線繞坐標原點逆時針旋轉后，得到的曲線是。

5．  解  （1）直線的參數方程為，即．

   （2）把直線代入，

得，，
則點到兩點的距離之積為．

6． 證明：  ∵a、b、c均為實數，

∴（＋）≥≥，當a=b時等號成立；

（＋）≥≥，當b=c時等號成立；

（＋）≥≥．

三個不等式相加即得++≥++，當且僅當a=b=c時等號成立.