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（不等式選講）不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集為空集，則實數a的取值范圍是
（-∞，1]
（-∞，1]
．
分析：由絕對值的意義可得|x-3|+|x-4|的最小值為1，從而得到不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集為空集時，實數a的取值范圍．
解答：解：|x-3|+|x-4|表示數軸上的x對應點到3、4對應點的距離之和，其最小值為1，故當不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集為空集時，
a≤1，故實數a的取值范圍是（-∞，1]，
故答案為 （-∞，1]．
點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（A）（不等式選講）不等式log3（|x-4|+|x+5|）＞a對于一切x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是
 
；
（B） （幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則正方形DEFC的邊長等于
 
；
（C） （極坐標系與參數方程）曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相交于A，B兩點，則直線AB的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數)．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
2
），判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標系與參數方程）將參數方程
x=e2+e-2
y=2(e2-e-2)
（e為參數）化為普通方程是
 
．
B．（選修4-5 不等式選講）不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是
 
．
C．（選修4-1 幾何證明選講）如圖，在△ABC中，AD是高線，CE是中線，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，則|EG|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

 A．（不等式選講） 不等式|x-1|+|x+3|＞a，對一切實數x都成立，則實數a的取值范圍為
（-∞，4）
（-∞，4）
．
B．（幾何證明選講）如圖，P是圓O外一點，過P引圓O的兩條割線PAB、PCD，PA=AB=
5
，CD=3，則PC=
2
2
．
C．（極坐標系與參數方程）極坐標方程ρsin2θ-2•cosθ=0表示的直角坐標方程是
y2=2x
y2=2x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•福建）選修4-5：不等式選講
設不等式|x-2|＜a（a∈N*）的解集為A，且
3
2
∈A，
1
2
∉A
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）求函數f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．

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