Question

（不等式選講）若關(guān)于x的不等式|a-1|≥（|2x+1|+|2x-3|）的解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-∞，-3]∪[5，+∞）

．

Answer 1

分析：把不等式轉(zhuǎn)化為最值，求出a的范圍即可．

解答：解：關(guān)于x的不等式|a-1|≥|2x+1|+|2x-3|的解集非空等價(jià)于|a-1|≥（|2x+1|+|2x-3|）_min=4，
所以a-1≥4或a-1≤-4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]∪[5，+∞）．
故答案為：（-∞，-3]∪[5，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．