Question

（選修4-5：不等式選講）
若關于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由絕對值不等式的性質，得|x+2|+|x-1|≥|（x+2）-（x-1）|=3，當-2≤x≤1時等號成立．由此即可求出使原不等式解集為R的實數a的取值范圍．

解答：解：不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R，即（|x+2|+|x-1|）_min≥a
∵|x+2|+|x-1|≥|（x+2）-（x-1）|=3
∴|x+2|+|x-1|的最小值為3，當-2≤x≤1時等號成立
因此使原不等式解集為R的a滿足3≥a，即實數a的取值范圍為（-∞，3]．
故答案為：（-∞，3]．

點評：本題給出含有絕對值的不等式恒成立．考查了絕對值不等式的性質、不等式恒成立的討論等知識，屬于中檔題．