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（（本小題滿分14分）
數列是以為首項，為公比的等比數列．令，
，．
（1）試用、表示和；
（2）若，且，試比較與的大小；
（3）是否存在實數對，其中，使成等比數列．若存在，求出實數對和；若不存在，請說明理由．

數列是以為首項，為公比的等比數列．令，

，．

（1）試用、表示和；

（2）若，且，試比較與的大小；

（3）是否存在實數對，其中，使成等比數列．若存在，求出實數對 和；若不存在，請說明理由．

(本小題滿分14分)

設數列是以為首項，為公比的等比數列，令，，

試用表示和

若且，試比較與的大小

是否存在實數對，其中，使得成等比數列，若存在，求出實數對和；若不存在說明理由

數列是以為首項，為公比的等比數列．令，

，．

（1）試用、表示和；

（2）若，且，試比較與的大小．

已知正數數列{a_n }中，a₁ =2.若關于x的方程 （）對任意自然數n都有相等的實根．

(1)求a₂ ,a₃的值；

(2)求證

【解析】(1)中由題意得△，即,進而可得,. 

(2)中由于，所以，因為，所以數列是以為首項，公比為2的等比數列，知數列是以為首項，公比為的等比數列，利用裂項求和得到不等式的證明。

(1)由題意得△，即,進而可得   

(2)由于，所以，因為，所以數列是以為首項，公比為2的等比數列，知數列是以為首項，公比為的等比數列，于是

,

所以