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已知正數(shù)數(shù)列{an }中,a1 =2.若關(guān)于x的方程 ()對任意自然數(shù)n都有相等的實(shí)根.

(1)求a2 ,a3的值;

(2)求證

【解析】(1)中由題意得△,即,進(jìn)而可得,. 

(2)中由于,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911043026517891/SYS201207091105101557850601_ST.files/image008.png">,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列,知數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,利用裂項(xiàng)求和得到不等式的證明。

(1)由題意得△,即,進(jìn)而可得   

(2)由于,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911043026517891/SYS201207091105101557850601_ST.files/image008.png">,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列,知數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,于是

,

所以

 

【答案】

(1)      (2)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正數(shù)數(shù)列{an}中,a1=2.若關(guān)于x的方程x2-(
an+1
)x+
2an+1
4
=0(n∈N×))對任意自然數(shù)n都有相等的實(shí)根.
(1)求a2,a3的值;
(2)求證
1
1+a1
+
1
1+a2
+
1
1+a3
+…+
1
1+an
2
3
(n∈N×).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、已知正數(shù)數(shù)列{an}對任意p,q∈N*,都有ap+q=ap•aq,若a2=4,則a9=
512

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足2
Sn
=an+1
,求an

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn2=a13+a23+…+an3
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列,并求出通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=(1-
1
an
2-a(1-
1
an
),若bn+1>bn對任意n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,且對任意的正整數(shù)n滿足2
Sn
=an+1

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
(2)設(shè)bn=
1
anan+1
,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn,求Bn范圍

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