Question

已知正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n與通項(xiàng)a_n滿足2

Sn

=an+1，求a_n．

Answer 1

分析：先利用s_n-s_n-1=a_n（n≥2），得數(shù)列{a_n}的遞推公式，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a_n．

解答：解：由2

Sn

=an+1得 4S_n=（a_n+1）²  ①
4S_n-1=（a_n-1+1）²  ②
①-②得（a_n-1）²-（a_n-1+1）²=0
∴（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0
∵正數(shù)數(shù)列{a_n}，
∴a_n-a_n-1=2   （n≥2）
∵2

S1

=a1+1，∴a₁=1
∴a_n=2n-1 （n∈N^*）

點(diǎn)評：本題考查了利用s_n-s_n-1=a_n（n≥2）求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，解題時(shí)特別注意數(shù)列定義域的變化，熟練運(yùn)用公式求通項(xiàng)