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（本小題滿分12分）已知二次函數f（x）=ax²+bx+c．

（1）若f（-1）=0，試判斷函數f（x）零點的個數；

（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同時滿足以下條件：

①對任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;

②對任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）²．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，請說

明理由。

（3）若對任意x₁、x₂∈R且x₁<x₂，f（x₁）≠f（x₂）,試證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使f（x₀）=[f（x₁）+f（x₂）]成立。

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c。

   （1）若a>b>c,且f（1）=0,證明f（x）的圖象與x軸有兩個交點;

   （2）在（1）的條件下,是否存在mR,使得當f（m）=-a成立時,f（m+3）為正數,證明你的結論;若不存在,說明理由;

   （3）若對x₁,x₂R,且x₁<x₂,f（x₁）≠f（x₂）,方程f（x）=[f（x₁）+f（x₂）]有兩個不等的實根,證明必有一個實根屬于（x₁,x₂）;

已知二次函數f(x)＝ax²＋bx＋c.

(1)若a>b>c，且f(1)＝0，試證明f(x)必有兩個零點；

(2)若對x₁，x₂∈R，且x₁<x₂，f(x₁)≠f(x₂)，方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]有兩個不等實根，證明必有一實根屬于(x₁，x₂)．

已知二次函數f(x)=ax²+bx+c(a≠0).

(1)若a>b>c,且f(1)=0,是否存在m∈R,使得f(m)=-a成立時,f(m+3)為正數?若存在,證明你的結論;若不存在,說明理由.

(2)若對x₁,x₂∈R,且x₁<x₂,f(x₁)≠f(x₂),方程f(x)=[f(x₁)+f(x₂)]有2個不等實根,證明必有一個根屬于(x₁,x₂).

(3)若f(0)=0,是否存在b的值使{x|f(x)=x}={x|f(f(x))=x}成立?若存在,求出b的取值范圍;若不存在,說明理由.

已知二次函數f(x)＝ax²＋bx＋c.

(1)若a>b>c且f(1)＝0，試證明f(x)必有兩個零點；

(2)若對x₁，x₂∈R，且x₁<x₂，f(x₁)≠f(x₂)，方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]有兩個不等實根，證明必有一實根屬于(x₁，x₂).