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已知圓G：x²+y²-2

2

x-2y=0經過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點F及上頂點B．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓外一點M（m，0）（m＞a）傾斜角為

2

3

π的直線l交橢圓于C、D兩點，若點N（3，0）在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

（2012•虹口區三模）已知圓G：x2+y2-2x-

2

y=0經過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點F及上頂點B．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓外一點M（m，0）（m＞a）傾斜角為

5

6

π的直線l交橢圓于C、D兩點，若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

（2012•合肥一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，拋物線：x²=a²y．直線l：x-y-1=0過橢圓的右焦點F且與拋物線相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設A，B為拋物線上兩個不同的點，l₁，l₂分別與拋物線相切于A，B，l₁，l₂相交于C點，弦AB的中點為D，求證：直線CD與x軸垂直．

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率是

1

2

，且左頂點與右焦點F的距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F的直線交橢圓C于A、B兩點，A、B在右準線l上的射影分別為M、N．求證：AN與BM的交點在x軸上．