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已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+a，（a≠0x∈R），有且僅有唯一的實數(shù)x值滿足f（x）≤0的實數(shù)x值滿足f（x）≤0．
（1）在數(shù)列{a_n}中，滿足S_n=f（n）-4，求{a_n}的通項；
（2）在數(shù)列{a_n}中依次取出第1項、第2項、第4項…第2^n-1項…組成新數(shù)列{b_n}，求新數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
（3）（理科）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足c_n+c_n+1=2n+3，c₁=1，數(shù)列{c_n}的前n項和記作H_n，試比較H_n與題（1）中S_n的大小．
（4）（文科）設(shè)c_n=

n

anan+1

，求數(shù)列{cn}的最大和最小值．

已知函數(shù)f

x

=ln|x|

x≠0

，函數(shù)g

x

=

1

f′ x

+af′

x

x≠0

（I）當x≠0時，求函數(shù)y=g

x

的表達式；
（Ⅱ）若a＞0，且函數(shù)y=g

x

在

0，+∞

上的最小值是2，求a的值；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中所求的a值，若函數(shù)h(x)=

1

3

x3-

b+1

2a

x2+bx，x∈R，恰有三個零點，求b的取值范圍．

（2012•江西）若函數(shù)h（x）滿足
①h（0）=1，h（1）=0；
②對任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；
③在（0，1）上單調(diào)遞減．則稱h（x）為補函數(shù)．已知函數(shù)h（x）=(

1-xp

1+λxp

)

1

p

（λ＞-1，p＞0）
（1）判函數(shù)h（x）是否為補函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函數(shù)h（x）的中介元，記p=

1

n

（n∈N₊）時h（x）的中介元為x_n，且S_n=

n

i=1

xi，若對任意的n∈N₊，都有S_n＜

1

2

，求λ的取值范圍；
（3）當λ=0，x∈（0，1）時，函數(shù)y=h（x）的圖象總在直線y=1-x的上方，求P的取值范圍．