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在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC＝2AD＝4，AB＝CD＝．

(Ⅰ) 證明：BD⊥平面PAC；

(Ⅱ) 若二面角A－PC－D的大小為60°，求AP的值．

 

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四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角D-PC-A的平面角的余弦值；
（3）求點B到平面PCD的距離．

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四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，

（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角D﹣PC﹣A的平面角的余弦值；
（3）求點B到平面PCD的距離．

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四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，PA＝，∠ACB＝90°．

(Ⅰ)求證：BC⊥平面PAC；

(Ⅱ)求二面角D－PC－A的大�。�

(Ⅲ)求點B到平面PCD的距離．

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四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角D-PC-A的平面角的余弦值．

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一、選擇題：

1．C  2．A 3 .C  4．A  5．A  6．B  7．A  8．A  9．A  10．A  11.C  12.D

二、填空題：

13．12          14．    15   a=　―３，Ｂ＝３    16．，①②③④    

⒘⒚同理科

⒙（I）解：設數列{}的公比為q，由可得

       解得a₁=2，q=4.所以數列{}的通項公式為…………6分

   （II）解：由，得

       所以數列{}是首項b₁=1，公差d=2的等差數列.故.

       即數列{}的前n項和S_n=n².…………………………………

⒛（I）解：只進行兩局比賽，甲就取得勝利的概率為    …………4分

   （II）解：只進行兩局比賽，比賽就結束的概率為：     （III）解：甲取得比賽勝利共有三種情形：

若甲勝乙，甲勝丙，則概率為；

若甲勝乙，甲負丙，則丙負乙，甲勝乙，概率為；

若甲負乙，則乙負丙，甲勝丙，甲勝乙，概率為

       所以，甲獲勝的概率為 …………

21.  （I）解：由點M是BN中點，又，

       可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，所以|PA|+|PB|=4.

       由橢圓定義知，點P的軌跡是以A，B為焦點的橢圓.

       設橢圓方程為，由2a=4，2c=2，可得a²=4，b²=3.

       可知動點P的軌跡方程為…………………………6分

   （II）解：設點的中點為Q，則，

       ，

       即以PB為直徑的圓的圓心為，半徑為，

       又圓的圓心為O（0，0），半徑r₂=2，

       又

       =，故|OQ|=r₂－r₁，即兩圓內切.…………………12分

22. 解：（1）

當a>0時，遞增；

當a<時，遞減…………………………5分

（2）當a>0時

0

+

0

－

0

+

增

極大值

減

極小值

增

此時，極大值為…………7分

當a<0時

0

－

0

+

0

－

減

極小值

增

極大值

減

此時，極大值為…………9分

因為線段AB與x軸有公共點

所以

解得……………………12分