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設數列{a_n}的前n項的和Sn=

4

3

an-

1

3

×2n+1+

2

3

，n=1，2，3，…
（Ⅰ）求首項a₁與通項a_n；
（Ⅱ）設Tn=

2n

Sn

，n=1，2，3，…，證明：

n

i=1

Ti＜

3

2

．

設數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，S_n=a_n+1-1．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在實數λ，使得數列{S_n+λ•n-λ•2ⁿ}為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．
（Ⅲ）求證：

1

3

≤

2

(a1+1)(a2+1)

+

22

(a2+1)(a3+1)

+

23

(a3+1)(a4+1)

+…+

2n

(an+1)(an+1+1)

＜1．

設數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，S_n=a_n+1-1．
（1）求數列{a_n}的通項公式．（2）設bn=

2n

(an+1)(an+1+1)

，Tn=b1+b2+…+b_n，求證：

1

3

≤Tn＜1