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已知數列的通項為函數在[0.1]上的最小值和最大值的和.又數列滿足:.其中是首項為1.公比為的等比數列的前項和 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數列{an}的首項為2,點(an,an+1)在函數x-y+2=0的圖象上
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設數列{an}的前n項之和為Sn,求
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
的值.

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已知定義在(-1,1)上的函數f(x),滿足f(
1
2
)=1
,并且?x,y∈(-1,1)都有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)
成立,對于數列{xn},有x1=
1
2
xn+1=
2xn
1+
x
2
n

(Ⅰ)求f(0),并證明f(x)為奇函數;
(Ⅱ)求數列{f(xn)}的通項公式;
(Ⅲ)對于(Ⅱ)中的數列{f(xn)},證明:
n
2
-
5
6
f(x1)-1
f(x2)-1
+
f(x2)-1
f(x3)-1
+…+
f(xn)-1
f(xn+1)-1
n
2
(n∈N*).

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已知函數f(x)=ax2+bx(a≠0)的導函數f'(x)=-2x+7,數列{an}的前n項和為Sn,點Pn(n,Sn)(n∈N*)均在函數y=f(x)的圖象上.
(1)求數列{an}的通項公式及Sn的最大值;
(2)令bn=
2an
,其中n∈N*,求{nbn}的前n項和.

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已知一次函數y=f(x)的圖象關于直線y=x對稱的圖象為C,且f(1)=0,若點A(n ,
an+1
an
)
(n∈N*)在C上,a1=1,當n≥2時,
an+1
an
-
an
an-1
=1

(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設Sn=
a1
3!
+
a2
4!
+
a3
5!
+…+
an
(n+2)!
,求
lim
n→∞
Sn

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已知二次函數f(x)=px2+qx(p≠0),其導函數為f'(x)=6x-2,數列{an}的前n項和為Sn,點(n,Sn)(n∈N*)均在函數y=f(x)的圖象上.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若cn=
13
(an+2),2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn
,求數列{bn}的通項公式.

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一、選擇題:(每小題5分,共50分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

C

C

D

A

A

B

二、填空題:(每小題4分,共24分)

11.高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。;  12.高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。;   13.高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。;    14.高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。;   15.4    16.120

三、解答題:(共76分,以下各題為累計得分,其他解法請相應給分)

17.解:(I)高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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       (Ⅱ)當高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

        即高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。時函數遞增。

        故高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。的單調增區間為高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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18.解:(I)設袋中有白球高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。個,由題意得高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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       (法二,設黑球有高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。個,則全是黑球的概率為高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。   由高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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0

1

2

3

P

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       故分布列為

 

 

 

 

 

 

       

       數學期望高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

 

19.解:(I)取AB的中點O,連接OP,OC         高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。PA=PB   高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。PO高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。AB

       又在高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。中,高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

       在高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。中,高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。,又高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。,故有高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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       又PO高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。面PAB,高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。面PAB高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。面ABC

      (Ⅱ)以O為坐標原點, 分別以OB,OC,OP為高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。軸,高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。軸,高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。軸建立坐標系,

如圖,則A高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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       設平面PAC的一個法向量為高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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       令高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。,則高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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       設直線PB與平面PAC所成角為高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

       于是高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

20.解:(I)由題意設C的方程為高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。,得高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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       設直線高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。的方程為高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。,由高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

       ②代入①化簡整理得   高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

       因直線高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。與拋物線C相交于不同的兩點,

       故高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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      (Ⅱ)設高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。,由由(I)知

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21.解:(I)當高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。時,高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

       設曲線高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。在公共點(高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。)處的切線相同,則有高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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       又高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。故得高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。公共點為高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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      (Ⅱ)高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。,設在(高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。)處切線相同,

       故有高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

       即高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

       由①高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。,得高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。(舍)

       于是高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

       令高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。,則高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

       于是當高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。時,高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。,故高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。上遞增。

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22.解:(I)高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。的對稱軸為高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。,又當高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。時,高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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