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已知P為曲線C上任一點，若P到點F（，0）的距離與P到直線距離相等
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點（1，0）的直線l與曲線C交于不同兩點A、B，
（I）若，求直線l的方程；
（II）試問在x軸上是否存在定點E（a，0），使恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。
（I）求橢圓的離心率。
（II）設(shè)A為橢圓的右頂點，O為坐標(biāo)原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。
【考點定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

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一、選擇題：（每小題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

C

C

C

A

A

B

二、填空題：（每小題4分，共24分）

11．     12．4       13．      14．     15．4   16．

三、解答題：（共76分，以下各題為累計得分，其他解答請相應(yīng)給分）

17．解：（I）

        由，得。

        又當(dāng)時，得

       （Ⅱ）當(dāng)

        即時函數(shù)遞增。

        故的單調(diào)增區(qū)間為，

18．解：（I）各取1個球的結(jié)果有（紅，紅₁）（紅，紅₂）（紅，白₁）（紅，白₂）（紅，黑）

（白，紅₂）（白，紅₂）（白，白₁）（白，白₂）（白，黑）（白，紅₁）（白，紅₂）

（白，白₁）（白，白₂）（白，黑）（黑₁，紅₁）（黑₁，紅₂）（黑₁，白₁）（黑₁，白₂）（黑₁，黑）（黑₂，紅₁）（黑₂，紅₂）（黑₂，白₁）（黑₂，白₂）（黑₂，黑）（黑₃，紅₁）

（黑₃，紅₂）（黑₃，白₁）（黑₃，白₂）（黑₃，黑）

等30種情況

其中恰有1白1黑有（白，黑）…（黑₃，白₂）8種情況，

故1白1黑的概率為

   （Ⅱ）2紅有2種，2白有4種，2黑有3種，

故兩球顏色相同的概率為

   （Ⅲ）1紅有1×3+2×5=13（種），2紅有2種，

故至少有1個紅球的概率為

19．解：（I）側(cè)視圖   （高4，底2）

   （Ⅱ）證明，由面ABC得AC，又由俯視圖知ABAC，，

面PAB

又AC面PAC，面PAC面PAB

   （Ⅲ）面ABC，為直線PC與底面ABC所成的角

在中，PA=4，AC=，，

20．解：（I）由題意設(shè)C的方程為由，得。

    設(shè)直線的方程為，由

    ②代入①化簡整理得  

    因直線與拋物線C相交于不同的兩點，

    故

    即，解得又時僅交一點，

   （Ⅱ）設(shè)，由由（I）知

21．解：（I）   由得

于是故

切線方程為，即

   （Ⅱ）令，解得

    ①當(dāng)時，即時，在內(nèi)，，于是在[1，4]內(nèi)為增函數(shù)。從而

    ②當(dāng)，即，在內(nèi)，，于是在[1，4]內(nèi)為減函數(shù)，從而

    ③當(dāng)時，在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，故在[1，4]上的最大值為與的較大者。

    由，得，故當(dāng)時，

    當(dāng)時，

22．解：（I）設(shè)的首項為，公差為d，于是由

        解得       

       （Ⅱ）

        由  ①

        得     ②

        ①―②得   即

        當(dāng)時，，當(dāng)時，

        于是

        設(shè)存在正整數(shù)，使對恒成立

        當(dāng)時，，即

        當(dāng)時，

        當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，

        存在正整數(shù)或8，對于任意正整數(shù)都有成立。

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