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(3)設表示數列的前項和．試問:是否存在關于的整式.使得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設等比數列{an}的前n項的和為Sn，公比為q（q≠1）．
（1）若S4，S12，S8成等差數列，求證：a10，a18，a14成等差數列；
（2）若Sm，Sk，St（m，k，t為互不相等的正整數）成等差數列，試問數列{an}中是否存在不同的三項成等差數列？若存在，寫出兩組這三項；若不存在，請說明理由；
（3）若q為大于1的正整數．試問{an}中是否存在一項ak，使得ak恰好可以表示為該數列中連續兩項的和？請說明理由．

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設等比數列{an}的前n項的和為Sn，公比為q（q≠1）．
（1）若S4，S12，S8成等差數列，求證：a10，a18，a14成等差數列；
（2）若Sm，Sk，St（m，k，t為互不相等的正整數）成等差數列，試問數列{an}中是否存在不同的三項成等差數列？若存在，寫出兩組這三項；若不存在，請說明理由；
（3）若q為大于1的正整數．試問{an}中是否存在一項ak，使得ak恰好可以表示為該數列中連續兩項的和？請說明理由．

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設等比數列{an}的前n項和為Sn，公比為q(q≠1)．

(Ⅰ)若S4，S12，S8成等差數列，求證：a10，a18，a14成等差數列；

(Ⅱ)若Sm，Sk，Sl(m，k，l為互不相等的正整數)成等差數列，試問數列{an}中是否存在不同的三項成等差數列？若存在，寫出兩組這三項，若不存在，請說明理由；

(Ⅲ)若q為大于1的正整數，試問{an}中是否存在一項ak，使得ak恰好可以表示為該數列中連續兩項的和？請說明理由．

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已知數列中，且點在直線上.

 （1）求數列的通項公式；

 （2）若函數

求函數的最小值；

 （3）設表示數列的前項和．試問：是否存在關于的整式，使得

對于一切不小于2的自然數恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

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（16分）
已知數列中，且點在直線上.
（1）求數列的通項公式；
（2）若函數
求函數的最小值；
（3）設表示數列的前項和．試問：是否存在關于的整式，使得
對于一切不小于2的自然數恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.B   2. D  3.B   4.B   5.A   6.A   7.C   8. A.

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9.      10. 4       11.  （2分），（3分） 

12.      13.         14.       15.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

16.（本題滿分10分）

解：（1）由向量共線有：

       即，            4分

       又，所以，

       則=，即          6分

      （2）由余弦定理得

則，

       所以當且僅當時等號成立        10分

       所以．          12分

 

17．（本小題滿分12分）

解：（1）由已知條件得

      2分

即，則             6分

答：的值為．

（2）解：可能的取值為0，1，2，3       5分

              6分

 

     7分

                 8分

   的分布列為：

 

 

 

 

0

1

2

3

 

 

 

 

 

        10分

 

所以                12分

答：數學期望為．

 

18．（本小題滿分14分）

解：(1) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，

        ∴，∴；……1分

       又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，

       同理可得  …………………………2分

       ∵，∴……3分

      ∵平面ABC，∴PA⊥BC.   …………4分

(2)  如圖所示取PC的中點G，…………………5分

連結AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F為GC的中點

      又D、E分別為BC、AC的中點，

∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F，……………7分 

      ∴面ABG∥面DEF．           

即PC上的中點G為所求的點．                  …………… 9分

(3)由(2)知G這PC的中點，連結GE，∴GE⊥平面ABC，過E作EH⊥AB于H，連結GH，則GH⊥AB，∴∠EHG為二面角G-AB-C的平面角．         …………… 11分

∵        又  

∴     又      …………… 13分

∴                         

∴二面角G-AB-C的平面角的正切值為．         …………… 14分

 

19．（本小題滿分14分）

（1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   ……1分

∴當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e單調遞減

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e單調遞增   ……3分 

∴6ec8aac122bd4f6e的極小值為6ec8aac122bd4f6e ……4分

（2）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的極小值為1，即6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的最小值為1，

∴ 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e……5分

令6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，  ……6分

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞增  ……7分

∴6ec8aac122bd4f6e

∴在（1）的條件下，6ec8aac122bd4f6e……9分

（3）假設存在實數6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）有最小值3，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e …9分

① 當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時6ec8aac122bd4f6e無最小值.  ……10分 

②當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞減，在6ec8aac122bd4f6e上單調遞增

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，滿足條件.  ……11分

③ 當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時6ec8aac122bd4f6e無最小值.綜上，存在實數6ec8aac122bd4f6e，使得當6ec8aac122bd4f6e時6ec8aac122bd4f6e有最小值3.……14分

 

20．解（1）∵6ec8aac122bd4f6e過（0，0）

    則6ec8aac122bd4f6e

    
   
    
    
    
    
    
    又∵6ec8aac122bd4f6e
    將C點坐標代入得  6ec8aac122bd4f6e
    解得  c2=8，b2=4
    ∴橢圓m：6ec8aac122bd4f6e  …………5分
    （2）由條件D（0，－2）  ∵M（0，t）
    1°當k=0時，顯然－2<t<2  …………6分
    2°當k≠0時，設6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e   消y得
    6ec8aac122bd4f6e   …………8分
    由△>0 
可得  6ec8aac122bd4f6e   ①………………9分
    設6ec8aac122bd4f6e
    則6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e   
    ∴6ec8aac122bd4f6e   …………11分
    由6ec8aac122bd4f6e  
    ∴6ec8aac122bd4f6e   ②
    ∴t>1 
將①代入②得   1<t<4
    ∴t的范圍是（1，4）………………13分
    綜上t∈（－2，4） 
………………14分
     
    21．（本小題滿分14分）
    解：（1）由點P在直線上，
    即，-----------------------------------------------2分
    且，數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列
       ，同樣滿足，所以---------------4分
      （2）
          ---------------------6分
          
         所以是單調遞增，故的最小值是----------------------8分
    （3），可得，-------10分
         ，
    ……
    ，n≥2------------------12分
    ．
    故存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數n恒成立．----14分
    		
    
	
	

    
	




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