對于定義域為的函數，如果同時滿足以下三個條件：

①對任意的，總有；②；③若都有 成立；

則稱函數為函數．

下面有三個命題：

（1）若函數為函數，則；（2）函數是函數；

（3）若函數為函數，假定存在，使得，且， 則；         其中真命題是________．（填上所有真命題的序號）

對于定義域為的函數，如果同時滿足以下三個條件：
①對任意的，總有；②；③若都有 成立；
則稱函數為函數．
下面有三個命題：
（1）若函數為函數，則；（2）函數是函數；
（3）若函數為函數，假定存在，使得，且， 則；        其中真命題是________．（填上所有真命題的序號）

已知數列{a_n}對于任意p，q∈N^*，都有a_p+a_q=a_p+q，且a₁=2．
（1）求a_n的表達式；
（2）將數列{a_n}依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（3）設A_n為數列的前n項積，是否存在實數a，使得不等式對一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．