對于定義域為
的函數
，如果同時滿足以下三個條件：
①對任意的
，總有
；②
；③若
都有
成立；
則稱函數為
函數．
下面有三個命題：
（1）若函數為函數，則
；（2）函數
是函數；
（3）若函數為函數，假定存在
，使得
，且
，
則
； 其中真命題是________．（填上所有真命題的序號）
科目：高中數學 來源： 題型：
對于定義域為
的函數
，若同時滿足：①
在內單調遞增或單調遞減；②存在區間
，使在
上的值域為；那么把函數（
）叫做閉函數．
(1) 求閉函數
符合條件②的區間；
(2) 若
是閉函數，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）定義：對于函數
,
.若
對定義域內的
恒成立,則稱函數
為
函數.(1)請舉出一個定義域為
的
函數,并說明理由;(2)對于定義域為
的函數，求證：對于定義域內的任意正數
，均有
;
(3)對于值域
的函數
,求證：
.
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科目：高中數學 來源：2011屆上海市盧灣區高考模擬考試數學試卷（理科） 題型：解答題
對于定義域為
的函數
，若有常數M，使得對任意的
，存在唯一的
滿足等式
，則稱M為函數
f (x)的“均值”．
（1）判斷1是否為函數
≤
≤
的“均值”，請說明理由；
（2）若函數
為常數）存在“均值”，求實數a的取值范圍；
（3）若函數
是單調函數，且其值域為區間I．試探究函數的“均值”情況（是否存在、個數、大小等）與區間I之間的關系，寫出你的結論（不必證明）．
說明：對于（3），將根據結論的完整性與一般性程度給予不同的評分
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省高一下學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
對于定義域為
的函數
，若存在區間
,使得
則稱區間M為函數的“等值區間”.給出下列三個函數：
①
； ②
； ③
則存在“等值區間”的函數的個數是___________．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市崇明縣高三第一學期期末考試數學 題型：填空題
定義：對于定義域為
的函數
，如果存在
，使得
成立，稱函數在上是“
”函數。已知下列函數：①
； ②
；③
(
)；�、�
，其中屬于“”函數的序號是 ．（寫出所有滿足要求的函數的序號）
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，由③令
，得
，故（1）正確．若
，函數
顯然滿足①②；對任意的滿足條件
的
，
，故③成立，所以（2）正確；對于（3），假設
，設
，由③對任意的滿足條件
的
成立，從而
，這與
矛盾，同理可證，若假設
也推出矛盾，
．
